Cho hình vuông ABCD. Lấy B làm tâm, bán kính AB, vẽ 1/4 đường tròn phía trong hình vuông

Cho hình vuông ABCD. Lấy B làm tâm, bán kính AB, vẽ 1/4 đường tròn phía trong hình vuông.Lấy AB làm đường kính , vẽ 1/2 đường tròn phía trong hình vuông. Gọi P là điểm tuỳ ý trên cung AC ( không trùng với A và C). H và K lần lượt là hình chiếu của P trên AB và AD, PA và PB cắt nửa đường tròn lần lượt ở I và M.
a) Chứng minh I là trung điểm của AP.
b) Chứng minh PH, BI, AM đồng qui.
c) Chứng minh PM = PK = AH
d) Chứng minh tứ giác APMH là hình thang cân.
đ) Tìm vị trí điểm P trên cung AC để tam giác APB là đều