Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ BM vuông góc với AC tại M kẻ CN vuông góc với AB tại N

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ BM vuông góc với AC tại M, kẻ CN vuông góc với AB tại N. Gọi H là giao điểm của BM và CN. Gọi O là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia OH lấy điểm D sao cho O là trung điểm của HD.

a) Chứng minh  , BD  

b) So sánh  và  

c) Tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để BM = CN.

d) Trên các đoạn thẳng HC và BD lần lượt lấy hai điểm I và K sao cho CI = BK, chứng minh ba điểm I, O, K thẳng hàng.