Câu a

Câu b

Giải thích các bước giải:

a)Ta có: ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đổi đỉnh)
⇒ΔAMP=ΔBMC(g.c.g)⇒MP=MC⇒ΔAMP=ΔBMC(g.c.g)⇒MP=MC
Xét tứ giác APBC có AB và CP là 2 đường chéo nhau tại trung điểm mỗi đường nên APBC là hình bình hành.
Vì APBC là hình bình hành nên BC∥AP⇒BC∥DPBC∥AP⇒BC∥DPmà BC⊥CDBC⊥CD
⇒BCDP⇒BCDP là hình thang vuông (Điều phải chứng minh).
b)

Nhận xét: SADC=SABC=SABPSADC=SABC=SABP và đặt SADC=SABC=SABP=aSADC=SABC=SABP=a

Khi đó: 2SBCDP=2.3a=6a;3SAPBC=3.2a=6a2SBCDP=2.3a=6a;3SAPBC=3.2a=6a

Suy ra đpcm.

c) Vì M là trung điểm của AB nên BM=12ABBM=12AB
Vì N là trung điểm của BC nên CN=12BCCN=12BC
mà AB=BC⇒BM=CN⇒ΔCBM=ΔDCN(c.g.c)⇒ˆC1=ˆD1AB=BC⇒BM=CN⇒ΔCBM=ΔDCN(c.g.c)⇒C1^=D1^
mà tam giác DCN vuông tại C nên ˆD1+ˆN1=90∘⇒ˆC1+ˆN1=90∘⇒ˆCQN=90∘D1^+N1^=90∘⇒C1^+N1^=90∘⇒CQN^=90∘ 
⇒ΔPDQ⇒ΔPDQ vuông tại Q.
Xét tam giác PDQ vuông tại Q, có QA là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒QA=12PD=AD⇒QA=12PD=AD
mà AD=AB⇒AQ=ABAD=AB⇒AQ=AB (Điều phải chứng minh). 

Câu c