a) A,B,C thuộc (O) 
tam giác ABC nội tiếp (O) đk AC nên AB vuông góc với BC tại A
tam giác ABE tương tự 
BF, BC cùng vuông góc với AB tại B nên C,B,F thẳng hàng


b) tam giác CDF nt (O) đk AC nên tam giác CDF vuông tại D
góc CDF=90 độ
tam giác CÈ tương tự
CÈF=90 độ
mà CDF và CEF cùng nhìn cạnh CF nên tg CDEF nội tiếp 

c) tg CDEF nội tiếp 
nên góc FCE=EDA ( cùng nhìn EF)(1)
góc FDB=ECF( = 1/2 số đo AB)(2)
từ 1 và 2 suy ra DA là đường phân giác góc BDE
chứng minh tương tự
EA là tia phân giác của góc DEA


d) để DE là tiếp tuyến chung thì 
DE phải vuông góc với DO vàEO
khi đó DO// EO
nên tạo ra tam giác DOA và EOA đều khi đó góc DOE= 30 độ
góc EDA= DCE= 30 độ
EDB =60 độ 
tương tự với DEb=60 độ
vậy đk là tam giác DBE đều