E là phân giác của góc xOy

a)

Xét tam giác AOD và tam giác COB có:

AO = CO (gt)

ˆO chung

OD = OB (gt)

=> Tam giác AOD = Tam giác COB (c.g.c)

=> AD = CB (2 cạnh tương ứng)

b)

BCO + BCD = 1800 (2 góc kề bù)

DAO + DAB = 1800 (2 góc kề bù)

mà BCO = DAO (tam giác AOD = tam giác COB)

=> BCD = DAB

OB = OD (gt)

OA = OC (gt)

=> OB - OA = OD - OC

=> AB = CD

Xét tam giác EAB và tam giác ECD có:

EAB = ECD (chứng minh trên)

AB = CD (chứng minh trên)

ABE = CBE (tam giác AOD = tam giác COB)

=> Tam giác EAB = Tam giác ECD (g.c.g)

c)

Xét tam giác OBE và tam giác ODE có:

OB = OD (gt)

OBE = ODE (tam giác AOD = tam giác COB)

DE = DE (tam giác EAB = tam giác ECD)

=> Tam giác OBE = Tam giác ODE (c.g.c)

=> EOB = EOD (2 góc tương ứng)

=> OE là tia phân giác của BOD