a)
Ta có: ΔABC vuông tại A, đường cao AH
=> AH^2 = HB.HC (hệ thức lượng trong Δvuông)
<=> 4^2 = 3.HC
<=> HC = 16/3 cm

BC = HB + HC = 3 + 16/3 = 25/3 cm

Áp dụng hệ thức lượng cho Δvuông, ta có:
1) AB^2 = BC.HB
<=> AB = √(BC.HB) = √(25/3 . 3) = 5 cm
2) AC^2 = BC.HC
<=> AC = √(BC.HC) = √(25/3 . 16/3) = 20/3 cm

b)
Chứng minh được HB // DI (cùng vuông góc với AE)
=> AB/AD = HB/DI (định lý Talet)
<=> HB/DI = 1/2 ( do D đối xứng A qua B => B là trung điểm AD)
<=> DI = 2HB = 2.3 = 6 cm

HB // DI => AH/HI = AB/BD (định lí Talet)
<=> AH = HI ( cộng với HA = 2HE của đề bài, suy ra được AH = HI = IE = 4 cm)

tan góc IED = DI/IE = 6/4 = 3/2

Ta có: HE = 2HA = 2.4 = 8 cm

tan góc HCE = HE/HC = 8/(16/3) = 3/2

c)
Ta có: tan góc IED = tan góc HCE ( cùng bằng 3/2)
=> góc IED = góc HCE

d)
Ta có: tan góc HEC = HC/HE = (16/3)/8 = 2/3
Mà: cot góc IED = 1/(tan góc IED) = 1/(3/2) = 2/3 = tan góc HEC
Nên: góc IED + góc HEC = 90 độ ( hai góc phụ nhau => tan góc này = cot góc kia)
=> DE vuông góc EC