Xét ΔABC có AB>AC

nên trên cạnh AB ta lấy điểm H sao cho AC = AH và H nằm giữ A và B

Xét ΔACE;ΔAHE có :

AB=AH
ˆBAD=ˆDAH
AEchung
⇔ΔACE=ΔAHE(c−g−c)

⇔EC=EH

Xét ΔHEB có :

HB>EB−EH (Hệ quả BĐT trong tam giác)

Mà EC=EH

⇔HB>EB−EC(1)

Lại có : AH+HB=AB

⇔HB=AB−AH(2)

Từ (1)+(2)⇔EB−BE<AB−AH

Mà AC=AH

⇔EC−EB=AB−AC(đpcm)