a) Xét ∆ABC cân tại A có AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A

Suy AH cũng là trung tuyến ứng với cạnh BC của ∆ABC

Hay BH = HC

Xét hai tam giác vuông ABH và ACH có:

AH cạnh chung

BH = HC

Do đó hai tam giác trên bằng nhau (hai cạnh góc vuông)

b) BH = BC/2 = 6cm

Áp dụng đinh lý Pytago vào tam giác vuông ABH ta tính được AH=8cm

c) Ta có HE // AC (gt)

Nen góc BHE = góc BCA (đồng vị)

Mà Góc B = góc C (∆ABC cân tại A)

Nên góc B = góc BHE

Suy ra ∆BHE cân tại E

Hay BE = HE (1)

Ta lại có BH = HC và EH // BC

Nên BE = EA (tính chất đường trung bình) (2)

(1)(2) suy ra EH = EA

Hay ∆EAH cân tại E

d) Trong ∆ABH có AE = EB; AF = HF

suy ra EF // BH và EF = BH/2 = BC/4 (tính chất đường trung bình)

Xét ∆BHF vuông tại H, ta có

BF > BH (cạnh huyền > cạnh góc vuông)

Nên BF > BC/2

Ta được BF + EH > BC/2 + BC/4 = 3BC/4