Từ M kẻ đường thẳng // AB cắt AN tại H. MH ┴ PQ, QH ┴ MP (góc MAN = 90°) 
=> H là trực tâm ∆ MPQ 
MB // AN (cùng ┴ AM) => AHMB là hìng bình hành => HM = AB 
Từ H kẻ đường thẳng // MN cắt tia BA tại D => DHMO là hình bình hành => DH = OM = R, và DO = HM = AB 
=> DA = R, tức D là điểm cố định. 
H cách D cố định một khoảng không đổi = R, vậy H di chuyển trên đường tròn (S) tâm D bán kính R (là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến một véc tơ vtOD = vtBA, hay nói khác đi thì (S) là ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm A - cả 2 kết luận đều được). 
Dễ thấy là ứng với mỗi điểm M trên (O) nhưng không trùng với A hoặc B (lúc đó không tồn tại ∆ MPQ) thì có 1 điểm H trên (S) và ngược lại nên quĩ tích của H là (S) trừ 2 đầu đường kính đi qua A. 
Tương tự (hoặc do vai trò của M và N như nhau) ta có quĩ tích trực tâm ∆ NPQ cũng là (S) trừ 2 đầu đường kính qua A.