Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh EFGH là hình chữ nhật

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau
a. Gọi E,F,G,H tương ứng là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật
b. Gọi I,J,K,L tương ứng là trung điểm các cạnh EF,FG,GH,HE
c. Goị M,N,P,Q tương ứng là trung điểm các cạnh IJ,JK,KL,LI
d. Khi ac vưông góc với BD và AC=BD thì các tứ giác EFGH,IJKL,MNPQ là hình gì? Vì sao
2 trả lời
Hỏi chi tiết
7.262
28
6
Nghiêm Xuân Hậu ( ...
21/11/2017 19:45:53
Giải :
Xét Δ ABD có :
AE = BE ( gt)
AF = DF (gt)
=> EF là đường trung bình của Δ ABD
=> ÈF = 1/2 BD, EF // BD (1)

Xét tương tự Δ BCD
=> GH // BD, GH = 1/2 BD ( 2)
Từ (1) và (2)=> EF // GH , EF = GH
==> Tứ giác EFGH là hình bình hành
Xét tương tự Δ ABC
=> EH // AC (3)
mà EF // BD , AC ⊥ BD ( gt)
=> AC ⊥ EF(4)
Từ 3 và 4 => HE ⊥ EF ( từ vuông góc đến song song)
=> góc HEF = 90°
Ta thấy hình bình hành EFGH có góc HEF = 90°
=> EFGH là hình chữ nhật ( dhnb)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
13
3
Su
21/11/2017 19:51:09
a. tam giác ABC có EF là đường trung bình của tam giác ABC => EF//AC, EF= 1/2AC (1) tam giác DCA có HG là đường trung bình của tam giác DCA => HG//AC, HG= 1/2AC (2) Từ (1) và (2) suy ra EF// HG, EF= HG tứ giác EFGH có EF// HG, EF= HG nên là hình bình hành tam giác ADB có EH là đường trung bình của tam giác ADB => EH// BD ta có EF// AC BD vuông góc với AC => EF vuông góc với BD ta có EH// BD nên EF vuông góc với EH hay ^E= 90 độ hình bình hành EFGH có ^E= 90 độ nên là hình chữ nhật p/s : câu b với câu c đề bài kêu làm gì vậy bạn

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k