3x² + 2y² + z² + 4xy + 2yz = 26 - 2xz

⇔ 3x² + 2y² + z² + 4xy + 2yz + 2xz = 26

⇔ (x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz) + (x² + 2xy + y²) + x² = 26

⇔ (x + y + z)² + (x + y)² + x² = 26 --(*)--

Ta lại có:

26 = 1 + 9 + 16 = 1 + 3² + 4²

Kết hợp đk x, y, z là số nguyên dương nên:

Đẳng thức của (*) xảy ra khi:

{x = 1

{x + y = 3

{x + y + z = 4

⇔ {x = 1

.....{y = 2

.....{z = 1

Vậy PT có nghiệm nguyên (x; y; z) = (1; 2; 1)