a)ta có: {BH=HCMH=HO{BH=HCMH=HO nên tứ giác BMCO là hình bình hành

⇒{BM//OCBM (1)

tương tự, tứ giác OCND là hình bình hành

⇒{OC//DNOC(2)

từ (1) và (2), suy ra {BM//DNDM=OC=DN{BM//DNDM=OC=DN⇒⇒ tứ giác BMND là hình bình hành

b)

để hình bình hành BMND trở thành hình chũ nhật thì BM⊥BDBM⊥BD

đồng thời BM//AC

nên AC⊥BDAC⊥BD

vậy AC⊥BDAC⊥BD thì BMND trở thành hình chữ nhật.

c)

vì BMCO là hình bình hành nên MC//BD (3)

vì BMND là hình bình hành nên MN//BD (4)

từ (3) và (4), suy ra M,N,C thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)

 Đúng 7   Bình luận 4 Câu trả lời được cộng đồng lựa chọn  Báo cáo sai phạm Link

Bài 1: Cho DABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M. a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành. b) DABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật. Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo (không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K. a) C/m rằng tứ giác BMND là hình bình hành. b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật. c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng. Bài 3. Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Qua B kẻ Bx vuông góc với BA, qua C kẻ Cy vuông góc với CA. Gọi D là giao điểm của Bx và Cy, N là giao điểm của AH và BC. Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành; Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H và D đối xứng nhau qua M. Tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A, D, H thẳng hàng; Bài 1: Cho DABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M. a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành. b) DABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật. Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo (không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K. a) C/m rằng tứ giác BMND là hình bình hành. b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật. c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng. Bài 3. Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Qua B kẻ Bx vuông góc với BA, qua C kẻ Cy vuông góc với CA. Gọi D là giao điểm của Bx và Cy, N là giao điểm của AH và BC. Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành; Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H và D đối xứng nhau qua M. Tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A, D, H thẳng hàng;