a) DE⊥AC=> E=90
DF⊥AB=>F=90
Tg AEDF có E=F=A=90=>AEDF là hcn(Dhnb)
=>AD=EF(t/c hcn)
b)
DF là đg tb tg ABC
F là TĐ AB
Vì G đx D qua AB=>DF=FG
Tg ABDG  DG cắt AB tại G vuông AB tại TĐ mỗi cạnh 
=> ABDG là hthoi (Dhnb)

b. Vì góc DFA = 90° (gt)
=> BA ⊥ GD
Xét ΔABC, ta có:
     BD = DC (gt)
     FD // AC (vì FD // AE vì AFDE là HCN)
=> FD là đường TB của ΔABC
=> BF = FA
Xét tứ giác ADBG, ta có:
     BF = FA (cmt)
     GF = FD (vì G đối xứng với D qua F)
     BA ⊥ GD (cmt)
=> Tứ giác ADBG là hình thoi.

c) Để hthoi ABDG là hvuong thì D=90^0 tức là AD vuông góc BD
Tg ABC AD là đường cao vừa là đg trung tuyến => Tg ABC vuông cân tại A
Vậy tg ABC vuông cân tại A thì ABDG là hvuong

c.
Ta có:
- ADBG là hình thoi
=> BD // GA
=> BD // AK (1)
- AFDE là hình chữ nhật
=> FA // DE
=> AB // DK (2)
Từ (1) và (2)
=> BDKA là hình bình hành
=> 2 đường chéo BK và AD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (3)
CM tương tự cho tứ giác AGDC là hình bình hành
=> hai đường chéo CG và DA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (4)
Từ (3) và (4)
=> GC,AD,BF đồng quy.

d. Để hình thoi AGBD là hình vuông
=> GD = BA 
Mà GD = AC (vì AGDC là hình bình hành theo chứng minh ở phần c)
=> BC = AC
=> ΔABC cân tại B.

Trịnh Quang Đức để ADBG là hình vuông thì tg ABC vuông cân tại A chứ sao cân tại B đc xem lại nhé
Sai rồi

Chắc bạn ấy viết nhầm