a) Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)

Nên EF //AC, EF =  1/2 AC.

HD = HA, GD = GC (gt)

Nên HG // AC, HG =  1/2AC.

Do đó EF //HG, EF = HG.

Tương tự EH // FG, EH = FG

Vậy EFGH là hình bình hành.

b)Hình bình hành EFGH là hình thoi   
⇔EF = EH

  ⇔AC = BD (vì  EF=1/2AC,EH=1/2BD)

Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD bằng nhau.