a. Ta có:

Do M là hình chiếu của N lên AB nên MN ⊥ AB

Do P là hình chiếu của N lên AC nên NP ⊥⊥ AC

Tứ giác AMNP là có 3 góc vuông nên AMNP là hình chử nhật

b. Hình Thoi 

Vì: 

Ta có: Trong ΔABC vuông tại A, AN là đường trung tuyến vậy AN=1/2BC=BN=NC

Xét hai tam giác vuông ΔPNA và ΔPNC:

Ta cơ:

NP cạnh chung

NA=NC

Vậy ΔPNA = ΔPNC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Vậy PA=PC (cạnh tương ứng)

Ta lại có:

NP ⊥ AC

NP=PE

AP=PC

Vậy tứ giác ANCE là có hai đường chéo NE và AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi