Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật

$$\begin{gathered} Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC (H thuộc AB, K thuộc AC). \\ a, Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật. \\ b, Gọi E là trung điểm của HM. Chứng minh rằng ba điểm B, E, K thẳng hàng. \\ c, Kẻ tia Ax song song với BC, Ax cắt MK tại D. Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành và tứ giác AMCD là hình thoi. \end{gathered}$$