Cho tam giác MNK cân tại M, đường cao MD. Qua M kẻ đường thăng d || NK, trên đường thăng d lấy các điểm E và F sao cho M là trung điểm của EF (N và E ở cùng nửa mặt phẳng bờ MK)

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện từng phần.

### a) Chứng minh: NKFE là hình thang cân.

1. **Tính chất của đường thẳng d**: Vì \(d \parallel MK\) nên các góc \(FMK\) và \(EMN\) là các góc so le trong.
\[
FMK = EMN.
\]

2. **Tương tự**: Ta cũng có \(KMN = EMF\) (vì \(d \parallel MK\), các góc so le trong).
\[
KMN = EMF.
\]

3. **Tam giác MNK**: Vì tam giác MNK là tam giác cân tại M nên:
\[
\angle NMK = \angle KMN.
\]

4. **Kết luận**: Do \(FMK = EMN\) và \(KMN = EMF\), ta có:
\[
NK \parallel EF \quad \text{và} \quad NK = EF.
\]
Suy ra, \(NKFE\) là hình thang cân.

### b) Chứng minh ba đường thẳng NF, KE và MD đồng quy tại một điểm.

1. **Gọi \(I\)** là giao điểm của NF và EK.

2. **Hình thang cân EFKN**: Ta có \(EF \parallel NK\), dẫn đến:
\[
\angle NKE = \angle NFE \quad \text{(góc đồng vị)}.
\]
Tương tự:
\[
\angle EMK = \angle FMD.
\]

3. **Xét tam giác NME và KMF**:
- Ta có:
\[
\angle NME = \angle KMF.
\]
- Vậy:
\[
INK = IKM.
\]

4. **Kết luận**: Do đó, ba đường thẳng \(NF\), \(KE\) và \(MD\) đồng quy tại một điểm \(I\).

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn hoàn thành bài tập!