a, Nối A với G.

Xét tam giác BNF và tam giác ANG ta có:
AN=BN(gt);BNFˆ=ANGˆ(d.d);FN=GN(gt)

Do đó tam giác BNF=tam giác ANG(c.g.c)

⇒BF=AG(cctu)

(1)

Xét tam giác CME và tam giác AMG ta có:

CM=AM(gt);CMEˆ=AMGˆ(d.d);EM=GM(gt)

Do đó tam giác CME= tam giác AMG(c.g.c)

⇒CE=AG(cctu)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

CE=BF

(đpcm)

b, Vì tam giác BNF = tam giác ANG(cmt); tam giác CME =tam giác AMG(cmt)

nên FBNˆ=GANˆ;ECMˆ=GAMˆ

(cặp góc tương ứng)

Ta có:

ABCˆ+ACBˆ+BACˆ=180o

(định lý tổng ba góc trong tam giác)

⇒ABCˆ+ACBˆ+GANˆ+GAMˆ=180o

⇒ABCˆ+ACBˆ+FBNˆ+ECMˆ=180o

do FBNˆ=GANˆ;ECMˆ=GAMˆ

(cmt)

⇒FBCˆ+ECBˆ=180o

=> BF//CE(do có 1 cặp góc bù nhau ở vị trí so le trong)(đpcm)