* Xét ∆BAH vuông tại H, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

AB < BH +AH

* Xét ∆CAH vuông tại H, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

AC < AH + CH

Nên AB + AC < (BH + CH) + (AH + AH)

Hay AB + AC < BC + 2AH
mà AB + AC > BC > HC

Vậy HC < BC + 2AH