a) ABCD là hình zuông

=>ˆBAM+ˆMAD=900(1)
AMHN hình zuông

=>ˆNAD+ˆMAD=900(2)

từ 1 zà 2 => góc BAM = NAD

tự xét tam giác AND zà tam giác AMB (c.g.c)

=> BM=ND (dpcm)

b) ABCD là hình zuông

=> góc ADF =90 độ

=> góc ADN+ góc ADF=góc NDC

=>90 độ +90 độ =góc NDc

=> góc NDc =180 độ

=> N,D ,C thẳng hàng (dpcm)

c) gọi là là gia điểm 2 đg chéo AH , MN của hình zuông AMHN

=> O là tâm đối xứng của hình zuông AMHN

=> AH là đường trung trực của đoạn MN , mà E , F thuộc đoạn AH

=> EN=EM zà FM=FN (3)

tự xét tam giác zuông EOM = tam giác zuông FON ( cạnh góc zuông , góc nhọn)

=> EM = NF (dpcm)(4)

từ 3 zà 4 

=> EN=EM=FM=FN

=> tứ giác MENF là hình thoi

d) từ 5 => FM=FN=FD+DN

Mà DN=MB(cm câu a)

=> MF=DF+MB

gọi chu zi của tam giác MCF là p zà cạnh hình zuông ABCD là a

=> p=MC+CF+MF=MC+CF+BM+DF=(MC+BM)+(CF+DF)=BC+CD=a+a=2a

hình zuông ABCD cho trc => a ko đổi => 2a ko đổi=> p ko đổi

=> chu zi tam giác MCF ko đổi khi M thay đổi zị trí trên BC