⇒DB=37BC=607(cm) và ⇒DC=807(cm)

 Kẻ DE vuông góc với AC và DE vuông góc với AC ; AB vuông góc với AC => DE//AB

Áp dụng định lí Ta-let có: DEAB=CDCB=80720=47⇒DE=47AB=487(cm)

SACD=12DE.AC=12⋅487.16=3847cm2

SABD=SABC-SACD=12.AC.AB−3847=2887(cm2)

Tỉ lệ diện tích ABD và diện tích ACD là 34

b) Từ A kẻ đường cao AH ( H thuộc BC). 

 Do tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí  pi-ta-go có: 

BC√AB2+AC2=20cm

c)  Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABD và ADC ta lần lượt có đẳng thức: 

BD2=AB2+AD2−2.AB.AD.cos(45)

DC2=AC2+AD2−2.AC.AD.cos(45)(2)

Trừ vế với vế có:BD2−DC2=AB2−AC2−2.AB.AD.cos(45)+2.AC.AD.cos(45)

(BD−DC)2−DC2=−122+4.√(2).AD

400−40.DC=−122+....

⇒128−10.DC=√(2).AD(3)

Thay (3) v ào (2): Tính được DC = 807 cm; 

BD=BC−Dc=607(cm)

d) Có SABC= AB⋅AC2=AH⋅BC2

Suy ra: AH=AB⋅ACBC=12⋅1620=9,6(cm)