a) xét tam giác AHB có E là trung điểm AH; F là trung điểm BH
=> EF là đường trung bình
=> EF // AB
Tứ giác ABFE có EF// AB => ABFE là hình thang
B) Vì EF // AB 
Mà AB ⊥ BC ( hình chữ nhật)
=> EF ⊥ BC
Mà BH  ⊥ EC. BH cắt EF tại F
=> F là trực tâm 
=> CF ⊥ EB
c) chứng minh tứ giác EFCG là hbh ( EF// GC vì cùng // AB; EF= GC vì đều = 1/2 AB hoặc 1/2 DC
=> GE// CF 
Mà CF ⊥ EB 9cmt)
=> EG ⊥ EB
Xét tam giác EBG vuông tại E
I là trung điểm GB
=> EI= 1/2 BG
CMTT với tam giác BCG vuông tại C 
=> CI = 1/2 BG
=====> tam giác IEC cân tại I vì Ci= EI)

P/s: bạn k hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé, chúc bạn học tốt