Trên tia đối của tia MH lấy T sao cho MT=MH
Xét ΔMTD và ΔMHA có:
MT=MH
MD=MA
∠TMD=∠HMA
⇒△MTD=△MHA(c.g.c)
⇒TD=HA;∠MDT=∠MAH.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên TD//HA
Xét tứ giác TADH có cặp cạnh đối AH,TD song song và bằng nhau nên 
TAD là hình bình hành.
Mà ∠AHD=90độ nên TADH là hình chữ nhật.
⇒MH=1212 TH=1212 AD=MD
⇒△MHD cân tại M. ⇒∠MHD=∠MDH=∠NCH(do ABCD là hình thang cân)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MH//NC
Mặt khác, vì ABCD là hình thang cân nên AD=BC⇒ADAD2AD2 2=BC2BC2 ⇒MD=NC
Mà MD=MH nên MH=NC
Vậy khi xét tứ giác MNCHta thấy có cặp cạnh đối MH,NC vừa song song vừa bằng nhau nên MNCH là hình bình hành