a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở R4

Chọn chiều dòng điện qua các điện trở trong mạch như hình vẽ.

* Xét tại nút A ta có: I=I1+I2       (1)

Với vòng kín ACDA  ta có:

I1R1-IXRX-I2R2  =  0                           (2)

Thế (1) vào (2) ta được biểu thức I :

I1R1 - IXRX - (I - I1)R2 = 0I1R1 - IXRX - IR2 + I1R2 = 0I1(R1 + R2) = IXRX+IR2⇒I1=IX.RX+I.R2R1+R2=IX.RX+I.R4RI1R1 − IXRX − (I − I1)R2 = 0I1R1 − IXRX − IR2 +I1R2 = 0I1(R1 + R2) = IXRX+IR2⇒I1=IX.RX+I.R2R1+R2=IX.RX+I.R4R         (3)

* Xét tại nút B ta có: I3 = I- I4        (4)

Với vòng kín BCDB ta có:

I3R3 - IXRX + I4R4 = 0I3R - IXRX +I4X = 0I3R3 − IXRX + I4R4 = 0I3R − IXRX +I4X = 0               (5)

Thế (4) vào (5) ta có biểu thức I4:
(I - I4)R - IXRX + I4R = 0I.R + I4R - IXRX +I4R = 0(I − I4)R − IXRX + I4R = 0I.R + I4R − IXRX +I4R = 0

⇒I4 = I.R + IXRX2R    (6)

Từ (3) và (6) ta có:   =  2 ð    =    = 

Vậy công suất tỏa nhiệt trên R4 khi đó là P4 =43P1 =12W.

b) Tìm RX theo R để công suất tỏa nhiệt trên RX cực đại

Từ (4) và (5) ta có biểu thức I3:

I3R -IXRX + (I - I3)R = 0I3R -IXRX + IR - I3R = 0⇒I3= I.R-IXRX2R                               (7)

Ta có:  U = UAB = UAC + UCB = I1.R1 + I3R3U = I13R + I3R                    (8)

Thế (3) và (7) vào (8) ta được:

U = (IXRX+I.R4R).3R+(I.R-IXRX2R).R4U=3.IXRX+3.I.R+2I.R-2IXRX4U=5.I.R+IXRX                          (9)

Tính I:

Ta có:  

I = I1 + I2 = I1 + I4 + IX = 3I1 + IX =3.(IXRX+IR4R) + IX⇒4.I.R = 3IXRX +3.I.R+4.IX.R⇒IR = 3IX.RX + 4.IX.R  thay vào (9) ta được:4U = 5.(3IX.RX+4IX.R)+IXRX = 15.IX.RX+20IXR+IXRX=16.IXRX+20IXR⇒IX=U4RX+5R

Hai số dương 4√Rx và 5R√Rx  có tích 4√Rx .5R√Rx = 20R không đổi thì theo bất đẳng thức Côsi, tổng của hai số đó nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau nghĩa là khi 4√Rx = 5R√Rx ⇒Rx =1,25R; mẫu số ở vế phải của biểu thức (10) nhỏ nhất nghĩa là PX cực đại. Vậy PX cực đại khi RX =1,25R.