b và d cùng tính chẵn lẻ nên b,d thuộc {0,2,4,6,8} hoặc (1,3,5,7,9} và một cặp b,d thì ta sẽ luôn có một c tương ứng (c khác 0)
Xét TH1: e=0
Số cách chọn và sắp xếp b,d:
b,d  cùng chẵn: 4A2
b,d cùng lẻ: 5A2
Số cách chọn a 9-3=6
Vậy với TH e=0 ta được: 6.(5A2+4A2) số
Xét TH2: e khác 0
+b hoặc d bằng 0: ta có 8 cách chọn và sắp xếp b,d
Số cách chọn a: 10-3=7
Số cách chọn e: 10-4=6
+b,d khác 0:
số cách chọn và sắp xếp b,d: 5A2+4A2
số cách chọn a: 9-3=6
số cách chọn e: 9-4=5
Vậy với TH e khác 0 ta được: 8.7.6 + 6.5.(5A2+4A2)
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là: 1488 số