a) xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
cạnh AD chung 
cạnh AB = AC (gt)
cạnh BD = DC (gt)
Nên tam gíc ABD = tam giác ACD
b) ta có tam giác ABD = tam giác ABD (theo phần a)
=> góc ADB = ADC ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc ở vị trì kề bù 
=> ADC=ADB = 180 : 2 = 90 độ 
c)ta có tam giác ABD = tam giác ADC ( theo phần a)
=> góc BAD = CAD ( 2 góc tương ứng )
=> AD là tia phân giác của góc BAC
d) vì BD = DC (gt)
        AD vuông góc với BC ( theo phần b)
=> AD là đường trung trực của BC
e) ta có tam giác ADB=tam giác ADC ( theo phần a)
=> góc ABD = ACD ( 2góc tương ứng )
mà ABP+ABD =180 ( 2 góc kề bù )
      ACD+ACQ =180 (2 góc kề bù )
=>góc ABP=ACQ
xét tam giác ABP và tam giác ACQ có :
cạnh AB=AC (gt)
cạnh BP=CQ(gt)
góc ABP = ACQ (cmt)
vậy tam giác ABP = tam giác ACQ (c-g-c)
=>AP=AQ (2 cạnh tương ứng)
f) xét tam giác ADP và tam giác ADQ có :
cạnh AD chung 
AP=AQ ( cmt)
góc ADP=ADQ=90 độ
nên tam giác ADP=tam giác ADQ ( trường hợi bằng nhau của 2 tam giá vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau )
=> góc PAD = QAD (2 góc tương ứng)
=> AD là tia phân giác của góc PAQ
g) ta có góc PAD=QAD (cmt)
mà góc PAD = 20 độ (gt)
=> góc PAD=QAD=20 độ 
xét tam giác ADQ có :
góc ADQ+QDA+AQD=180 độ (tổng 3 góc trong 1 tm giác)
mà góc DAQ = 20 độ (cmt) , góc ADQ = 90 độ  (theo phần b)
=> 20 + 90 + AQD = 180
=> AQD = 180-(20+90)
              = 70 độ
xét tam giác CHQ có :
góc HQC+HCQ+CHQ=180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )
mà góc CHQ = 90 độ (gt) , góc HQC = 70 độ (cmt)
=> 90+70+HCQ=180
=>HCQ=180-90-70
            =20 độ