Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (Ax, By, nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ AB). Từ điểm D bất kì trên nửa đường tròn (D ≠ A, B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại M và N.

a)     Tính góc MON                       

b)    Chứng minh tích AM. BN không phụ thuộc vào vị trí điểm D trên nửa (O)

c)     Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN

d)    Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AD và MO; BD và NO. Tứ giác IDKO là hình gì? Vì sao?

e)     Tìm vị trí của D trên nửa (O) để chu vi tứ giác AMNB nhỏ nhất.

f)    Gọi giao điểm của AD và By là E. Chứng minh BM <!--[if gte mso 9]><xml> </xml><![endif]--> OE.
g)     Kẻ DH ⊥ AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng khi điểm D di chuyển trên nửa (O) và thỏa mãn các yêu cầu bài toán thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HIK luôn đi qua 1 điểm cố định.
i) Chứng minh ba đường thẳng DH, IK, BM đồng qui