Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 1)

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Chọn khẳng định đúng.

Tâm của đường tròn đi qua ba điểm phân biệt A, B, C phân biệt không thẳng hàng là giao điểm của:

A. Ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh của tam giác ABC.

B. Ba đường phân giác ứng với ba cạnh của tam giác ABC.

C. Ba đường trung trực ứng với ba cạnh của tam giác ABC.

D. Ba đường cao ứng với ba cạnh của tam giác ABC.

Câu 2: Chọn khẳng định đúng.

Cho đường tròn (O;R). AB là đường kính của (O). Lấy điểm M tùy ý trên đường tròn và điểm C nằm trên đoạn OA.

Câu 3: Chọn câu có khẳng định sai.

A. Hình thang cân có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

B. Hình chữ nhật có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

C. Hình vuông có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

D. Hình thoi có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

Câu 4: Cho đường tròn (O; 5cm). Trên đường tròn này lấy dây AB bằng 6 cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

A.2 cm     B.3 cm     C. 4 cm     D. 5 cm

Câu 5: Một dây AB của đường tròn tâm (O) có độ dài 12 cm. Biết khoảng cách từ tâm O đến dây là 8 cm. Bán kính của đường tròn đó bằng:

A.10 dm     B. 1 dm     C.2 dm     D.2 cm

Câu 6: Biết đường kính của một đường tròn là 10cm. Biết khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng a là 5 cm. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là:

A.Cắt nhau     B. Không giao nhau     C. Tiếp xúc

Phần tự luận

Bài 1: ( 4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BM và CN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh bốn điểm B, N,M,C cùng thuộc một đường tròn.

b) Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

Bài 2: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một dây cung CD. Vẽ AP và PQ vuông góc với CD. Chứng minh:

a) P và Q nằm ở ngoài đường tròn (O).

b) PC=DQ.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1. Chọn C     Câu 2. Chọn A     Câu 3. Chọn D

Câu 4. Chọn C     Câu 5. Chọn B     Câu 6. Chọn C

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1:

a)Gọi I là trung điểm BC.

BNC vuông tại N lại có NI là đường trung tuyến nên: IN=IB=IC= BC/2 (1)

BMC vuông tại M lại có MI là đường trung tuyến nên: IM=IB=IC= BC/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra IB=IN=IM=IC. Vậy bốn điểm B, M, N, C cùng thuộc một đường tròn có tâm là trung điểm I của BC.

b)Tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) có đường kính AD nên tam giác ABD vuông tại B hay DB ⊥ AB. Mặt khác BM ⊥ AC(gt). Suy ra BD // CN hay BD // CH(3)

Tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O) có đường kính AD nên tam giác ACD vuông tại C hay CD ⊥ AC. Mặt khác BM ⊥ AC(gt). Suy ra CD // BM hay CD // BH(4)

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.

Bài 2:

a) Gọi M là giao điểm của AB và CD.

(Định lí liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Do đó P nằm ngoài đường tròn (O).

Chứng minh điểm Q nằm ngoài đường tròn (O) tương tự.

b)Kẻ OE ⊥CD (E ∈ CD). Khi đó OE là đường trung bình của hình thang vuông APQB nên EP=EQ(*)

Mặt khác ta có EC=ED (Định lí đường kính và dây cung) (**)

Từ (*) và (**) suy ra EP-CE=EQ-ED hay CP=DQ.