Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 5)

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Chọn câu có khẳng định sai.

Cho tam giác ABC và hai đường cao AH và BK ( H ∈ BC, K ∈ AC). Gọi (O) là đường tròn nhận AB là đường kính. Khi đó:

A. Ba điểm A, B, H cùng nằm trên đường tròn (O).

B. Ba điểm A, B, K cùng nằm trên đường tròn (O).

C. Bốn điểm A, B,H, K không cùng nằm trên đường tròn (O).

D. Bốn điểm A, B,H, K cùng nằm trên đường tròn (O).

Câu 2: Điền vào chỗ trống(…) thích hợp.

A. Khi đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì số điểm chung của chúng là:……………

B. Khi đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì số điểm chung của chúng là:……………

Câu 3: Đường tròn là hình:

A. Không có trục đối xứng

B. Có một trục đối xứng

C. Có hai trục đối xứng

D. Có vô số trục đối xứng

Câu 4: Cho đường thẳng A và điểm O cách a một khoảng là 2 cm. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính 4 cm. Khi đó đường thẳng a:

A. Không cắt đường tròn (O)

B. Tiếp xúc với đường tròn (O)

C. Cắt đường tròn (O)

D. Không tiếp xúc với đường tròn (O)

Câu 5: Chọn câu có khẳng định sai.

Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) với R > r

A. Hai đường tròn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài khi OO’=R+r

B. Hai đường tròn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc trong khi OO’=R-r

C. Hai đường tròn (O;R) và (O’;r) đựng nhau khi OO’ < R-r

D. Hai đường tròn (O;R) và (O’;r) ở ngoài nhau khi OO’ < R+r.

Câu 6: Cho hình vẽ bên biết OA=5cm,O’A=4cm,AI=3cm.Độ dài OO’ bằng:

A. 4 + √7cm     B.9cm     C.12cm     D.8cm

Phần tự luận

Bài 1: (2 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm thuộc các cạnh AB,BC, CA.

Chứng minh rằng: AB+AC-BC=2AD

Bài 2: (5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB bằng 2R. Gọi K là trung điểm của OB. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại M.

a) Tính MK theo R.

b) Đường thẳng đi qua O song song với MK, cắt đường thẳng BM tại C. Đường thẳng CA cắt nửa đường tròn (O) tại P. Chứng minh AM vuông góc BC; BP vuông góc AC.

c) Gọi giao điểm của BP và AM tại H. Chứng minh OM và OP là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính CH.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1. Chọn C     Câu 2. Chọn A     Câu 3. Chọn C

Câu 4. Chọn B     Câu 5. Chọn A     Câu 6. Chọn D

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1:

Áp dụng định lí hai đường tiếp tuyến cắt nhau ta có:

AD = AF ; BD = BE ; CF = CE

AD = AB – BD = AB – BE (1)

AF = AC – CF = AC – CE (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

AD + AF = AB – BE + AC – CE

AD + AD = AB + AC – (BE + CE)

2AD = AB + AC - BC

Bài 2:

b) tam giác MAB có trung tuyến MO bằng nửa AB nên là tam giác vuông.

Suy ra MB vuông góc với AM hay AM vuông góc với BC

Tam giác APB có trung tuyến PO bằng nửa AB nên là tam giác vuông.

Suy ra BP vuông góc AC.

c)Gọi I là trung điểm của CH.

Tam giác PCH vuông tại P có PI là trung tuyến nên I là tâm của đường tròn đi qua ba điểm P, C, H.

Tương tự tam giác CMH vuông tại M có MI là đường trung tuyến nên I là tâm của đường tròn đi qua ba điểm C, M, H.

Để chứng minh OM là tiếp tuyến của (I) ta cần chứng minh OM vuông góc MI. Thật vậy tam giác AOM cân tại O, tam giác IHM cân tại I nên ta có:

OM là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.

Chứng minh tương tự OP vuông góc PI

⇔ OP là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.