Đề kiểm tra Toán 9 Chương 4 Đại số (Đề 5)

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Điểm M(-3;2) thuộc đồ thị hàm số y = ax² khi a bằng:

Câu 2: Chọn câu có khẳng định sai.

Câu 3: Cho hàm số y=f(x)= x². Giá trị hàm số tại x=-2 là:

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 3x² - 10x + 7 = 0 là:

Câu 5: Phương trình bậc hai (ẩn x): x² -3mx+4=0 có nghiệm kép khi m bằng:

Câu 6: Tọa độ giao điểm của parabol (P): y=x² và đường thẳng (d): y=2x-1 là:

A.(1;-1)     B.(1;1)     C.(-1;-1)     D.(0;-1)

Phần tự luận

Bài 1: (3 điểm)

a)Vẽ đồ thị của hàm số

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 2: (3 điểm)

1)Giải phương trình x² - 3x – 10 = 0

2) Cho phương trình bậc hai (ẩn ): x² - (m + 1)x + m – 2 = 0

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.

d) Tìm m để biểu thức A= x₁² + x₂² - 6x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: (1 điểm) Gọi a; b; c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: c² x² + (a² - b² - c² )x + b² = 0.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1. Chọn B     Câu 2. Chọn D     Câu 3. Chọn C

Câu 4. Chọn A     Câu 5. Chọn C     Câu 6. Chọn B

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1:

Đồ thị hàm số y=- 1/2x² là một đường Parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng, nhận gôc tọa độ O(0;0) làm đỉnh và là điểm cao nhất.

b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) y=2x+m là:

Bài 2:

1) x² - 3x – 10 = 0 ⇔ δ = (-3) ² - 4.(-10) = 49 > 0; √δ = 7

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={5;-2}

2) x² - (m + 1)x + m – 2 = 0 (1)

a)

δ = (m + 1) ² - 4(m – 2) = m² + 2m + 1 – 4m + 8

= m² - 2m + 9 = (m – 1) ² + 8 > 0 với mọi m.

Vậy với mọi m thuộc R, thì phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂

b)

Ta có: x₁ + x₂ = m + 1 và x₁.x₂ = m - 2

Do đó A = x²₁ + x²₂ - 6x₁x₂ = (x₁ + x₂) ² - 8x₁x₂

= (m + 1) ² - 8(m – 2) = m² + 2m + 1 – 8m + 16

= m² - 6m + 17 = (m – 3) ² + 8 ≥ 8

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bẳng 8 khi m-3=0 hay m=3.

Bài 3:

δ = (a² - b² - c²)² - 4b²c²

= (a² - b² - c²) ² - (2bc) ²

= (a² - b² - c² + 2bc)(a² - b² - c² - 2bc)

= [a² - (b – c) ²][a² - (b + c) ²]

= (a + b – c)(a – b + c)(a + b + c)(a – b – c)

Vì a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác, dựa vào tính chất bất đẳng thức tam giác, ta có: |b – c| < a < b + c.

Do đó a + b + c > 0; a + b – c > 0; a – b + c > 0 còn a – b – c < 0.

Suy ra δ < 0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.