Đề kiểm tra Toán 9 Chương 4 Đại số (Đề 6)

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Chọn câu có khẳng định sai.

Cho hàm số y=π x² (1)

A. y không âm với mọi giá trị của x.

B. y đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.

C. y đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

D. Đồ thị hàm số (1) luôn đi qua điểm A(1; π).

Câu 2: Cho hàm số :

Giá trị f(-2) là:

A.-2     B.2     C.1     D.-1

Câu 3: Cho hàm số y=(m² -3)x² (với m ≠ ±√3). Giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A(1;6) là:

A.m=3 hoặc m=-3     B.m=2 hoặc m=3

C.m=4 hoặc m=-4     D.m=9 hoặc m=-9

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x²√2 + 2x = 0 là:

A. S = {2}     B. S = {0}

C. S = {0; -√2}     D. S = {0; √2}

Câu 5: Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x² -2(m-1)x+m-3=0 (1)

A.Phương trình (1) vô nghiệm với mọi m.

B. Phương trình (1) có nghiệm kép với mọi m.

C. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

D. Phương trình (1) có vô số nghiệm với mọi m.

Câu 6: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm 2 và -3 là:

A. x² +2x-3=0     B.x² -3x+2=0

C. x² -x-6=0     D.x² +x-6=0

Phần tự luận

Bài 1: (3 điểm)

1)Vẽ đồ thị hàm số y = 1/4x².

2) Giải các phương trình:

a) 8x² - 15x + 7 = 0

b) x² + 5x – 14 = 0

Bài 2: (3 điểm)

1) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là √6 + 11 và √6 - 11

2) Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x² -2(m+3)x+m² +3=0

a. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm x=2.

b. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Hai nghiệm này có thể khác dấu hay không?

Bài 3: (1 điểm) Cho tích a.b.c.d ≠ 0. Biết c và d là hai nghiệm của phương trình x² +ax+b=0; a và b là hai nghiệm của phương trình x² +cx+d=0. Tính tổng S=a+b+c+d.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1. Chọn C     Câu 2. Chọn B    Câu 3. Chọn A

Câu 4. Chọn C     Câu 5. Chọn C     Câu 6. Chọn D

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1:

1) Lập bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y= 1/4x² là một đường Parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng, nhận gốc tọa độ O(0;0) làm đỉnh và là điểm thấp nhất.

2)

a) 8x² - 15x + 7 = 0

Ta có: a + b + c = 8 – 15 + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 1 và x₂ = c/a = 7/8

Tập nghiệm của phương trình là S={1; 7/8}

b) x² + 5x – 14 = 0

Ta có: ∆ = 25 – 4.(-14) = 81 > 0; √∆ = 9

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2;-7}

Bài 2:

1)Ta có:

S = √6 + 11 + √6 – 11 = 2√6

P = (√6 + 11)(√6 – 11) = 6 – 121 = -115

Vậy phương trình bậc hai cần lập có dạng x² - Sx + P = 0

Hay x² + 2√6x – 115 = 0

2)Vì x = 2 là nghiệm của phương trình x² - 2(m + 3)x + m² + 3 = 0 nên ta thay vào phương trình ta được:

4 – 2(m + 3)2 + m² + 3 = 0 ⇔ m² - 4m – 5 = 0(*)

Có dạng a-b+c=1-(-4)-5=0 nên phương trình (*) có hai nghiệm m₁ = -1; m₂ = 5.

Vậy với m₁ = -1 hoặc m₂ = 5 thì phương trình đã cho có nghiệm x=2.

b) ∆’ = [-(m + 3)] ² - (m² + 3) = m² + 6m + 9 - m² - 3 = 6m + 6

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:

⇔ ∆’ > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m > -6 ⇔ m > -1

Với m>-1 theo hệ thức Vi-ét ta có:

P = x₁.₂ = m² + 3 với mọi m.

Vậy hai nghiệm của phương trình không thể khác dấu.

Bài 3:

Từ (3) và (4) suy ra b = d

Thay b = d vào (5) ta được c = 1

Thay b = d vào (6) ta được a = 1

Thay a = c = 1 vào (3) ta được d = -2

Thay a = c = 1 vào (4) ta được b = -2

Vậy S = a + b + c + d = 1 – 2 + 1 – 2 = -2