Ôn tập chương 2

Bài 108 trang 153 sách bài tập Toán 7 Tập 1: 108. Bạn Mai vẽ tia phân giác của một góc như sau: đánh dấu trên hai cạnh của bốn góc bốn đoạn thẳng bằng nhau: OA = AB = OC + CD (hình dưới). kẻ các đoạn AD, BC chúng cắt nhau ở K. Hãy giải thích vì sao OK là tia phân giác của góc O.

Hướng dẫn: chứng minh rằng:

a. ΔOAD=ΔOCB

b. ΔKAB=ΔKCD

Lời giải:

Xét ΔOAD và ΔOCB. Ta có:

OA = OC (gt)

∠O chung

OD = OB(gt)

Suy ra: ΔOAD= ΔOCB (c.g.c)

Ta có: ΔOAD=ΔOCB

Suy ra: D =B(hai góc tương ứng)

∠C₁ =∠A₁ (hai góc tương ứng)

Lại có: ∠C₁+∠C₂ =180°(hai góc kề bù)

∠A₁+∠A₂=180°(hai góc kề bù)

Suy ra: ∠C₂ =∠A₂

Xét ΔKCD và ΔKAB, ta có:

B =D (chứng minh trên )

CD=AB (gt)

∠C₂ =∠A₂ (chứng minh trên)

suy ra: ΔKCD= ΔKAB,(g.c.g)

=>KC=KA (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOCK và ΔOAK, ta có:

OC = OA (gt)

OK chung

KA = KC (chứng minh trên)

Suy ra: ΔKCD = ΔKAB(c.c.c)

=> ∠O₁=∠O₂̂(hai góc tương ứng)

Vậy OK là tia phân giác góc O