Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 101 trang 151 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.

Lời giải:

Xét ΔBMI và ΔCMI, ta có:

∠(BMI) =∠(CMI) =90^o (gt)

BM=CM

MI cạnh chung

Suy ra: ΔBMI= ΔCMI(c.g.c)

Suy ra: IB = IC ( hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ΔIHA và ΔIKA, ta có:

∠(HAI) =∠(KAI)

∠(IHA) =∠(IKA) =90^o

AI cạnh huyền chung

Suy ra: ΔIHA= ΔIKA(cạnh huyền góc nhọn)

Suy ra: IH= IK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ΔIHB và ΔIKC, ta có:

IB=IC

∠(IHB) =∠(IKC) =90^o

IH=IK (chứng minh trên)

Suy ra: ΔIHB= ΔIKC(cạnh huyền.cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)