Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 67 trang 15 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh:

a. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b. Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.

Lời giải:

Với hai số không âm a và b, bất đẳng thức Cô-si cho hai số đó là:

≥

a. Các hình chữ nhật có cùng chu vi thì không đổi. Từ bất đẳng thức ≥ và không đổi suy ra ab đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b.

Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b. Các hình chữ nhật có cùng diện tích thì ab không đổi. Từ bất đẳng thức ≥ và ab không đổi suy ra đạt giá trị nhỏ nhât bằng ab khi a = b.

Điều này cho thấy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.