Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Bài tập 2 - Trang 89 - SGK Hình học 12

1 trả lời
Hỏi chi tiết
820
0
0
Trần Đan Phương
12/12/2017 00:29:22
Bài 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 
\(d\):  \(\left\{\begin{matrix} x=2+t & \\ y=-3+2t & \\ z= 1+3t& \end{matrix}\right.\)
lần lượt trên các mặt phẳng sau:
a) \((Oxy)\) ;
b) \((Oyz)\).
Giải:
a) Xét mặt phẳng \((P)\) đi qua \(d\) và \((P) ⊥ (Oxy)\), khi đó \(∆ = (P)  ∩ (Oxy)\) chính là hình chiếu vuông góc của \(d\) lên mặt phẳng \((Oxy)\).
Phương trình mặt phẳng \((Oxy)\) có dạng: \(z = 0\) ;  vectơ \(\overrightarrow{k}\)(0 ; 0 ;1) là vectơ pháp tuyến của  \((Oxy)\), khi đó \(\overrightarrow{k}\) và  \(\overrightarrow{u}( 1 ; 2 ; 3)\) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \((P)\).
\(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{u},\overrightarrow{k} \right ] = (2 ; -1 ; 0)\) là vectơ pháp tuyến của \((P)\).
Phương trình mặt phẳng \((P)\) có dạng:
       \(2(x - 2) - (y + 3) +0.(z - 1) = 0\)
 hay \(2x - y - 7 = 0\).
Đường thẳng hình chiếu \(∆\) thỏa mãn hệ:
                                       \(\left\{\begin{matrix} z=0 & \\ 2x-y-7=0.& \end{matrix}\right.\)
Điểm \(M_0( 4 ; 1 ; 0) ∈ ∆\) ; vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{v}\) của \(∆\) vuông góc với \(\overrightarrow{k}\) và vuông góc với \(\overrightarrow{n}\), vậy có thể lấy \(\overrightarrow{v}=\left [\overrightarrow{k},\overrightarrow{n} \right ]= (1 ; 2 ; 0)\).
Phương trình tham số của hình chiếu \(∆\) có dạng:
                                       \(\left\{\begin{matrix} x=4+t & \\ y=1+2t&, t\in R\\ z=0& \end{matrix}\right.\).
b) Tương tự phần a), mặt phẳng \((Oxy)\) có phương trình \(x = 0\).
 lấy \(M_1( 2 ; 3 ; -1) ∈ d\) và  \(M_2( 0 ; -7 ; -5) ∈ d\), hình chiếu vuông góc của 
\(M_1\) trên \((Oxy)\) là \(M_1\)\((0 ; -3 ; 1)\), hình chiếu vuông góc của \(M_2\) trên \((Oyz)\) là chính nó.
Đườn thẳng \(∆\) qua \(M'_1, MM_2\) chính là hình chiếu vuông  góc của \(d\) lên \((Oyz)\).
Ta có: \(\overrightarrow{M'_{1}M_{2}}(0 ; -4 ; -6)\) // \(\overrightarrow{v} (0 ; 2 ; 3)\).
Phương trình \(M'_1M_2\) có dạng: 
  \(\left\{\begin{matrix} x=0 & \\ y=-3+2t&,t \in R \\ z=1+3t& \end{matrix}\right.\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư