Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Khái niệm về mặt tròn xoay (Phần 2)

Câu 7: Để làm một thùng phi hình trụ người ta cần hai miếng nhựa hình tròn làm hai đáy có diện tích mỗi hình là 4π(cm²) và một miếng nhựa hình chữ nhật có diện tích là 15π(cm²) để làm thân. Tính chiều cao của thùng phi được làm.

A. 15/4(cm)   B. 5(cm)   C. 15/2(cm)   D. 15(cm)

Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Lần lượt quay hình chữ nhật quanh các trục AB, AD ta được hai khối trụ lần lượt gọi là (H1), (H2). Tính tỉ số thể tích của khối trụ (H1) chia cho thể tích của khối trụ (H2)

A. 1   B. 1/4    C. 1/2    D. 2

Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần 6πa². Diện tích của thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua các trục của hình trụ là :

A. a²   B. 2a²   C. 4a²   D. 6a²

Câu 10: Cho khối trụ có diện tích toàn phần là π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng đi qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ là :

Câu 11: Cho hình nón đỉnh I và đường tròn đáy tâm O. Bán kính đáy bằng chiều cao của hình nón bằng a. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = a/2 . Thể tích của khối tứ diện IABO là :

Câu 12: Cho hình nón có đường cao và bán kính đáy bằng nhau và bằng R. Trong tất cả các khối trụ nằm trong hình nón có một đáy thuộc mặt đáy của hình nón và đường tròn đáy còn lại thuộc hình nón, thể tích khối trụ lớn nhất là :

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 7:

Từ giả thiết ta có :

Đáp án đúng là A.

Câu 8:

Từ giả thiết ta có:

Khi đó ta có :

Đáp án đúng là C.

Câu 9:

Từ giả thiết ta có:

Thiết diện đã cho là một hình chữ nhật có các cạnh lần lượt là h và 2r. Khi đó ta có diện tích thiết diện là : S = 2rh = 4a² .

Đáp án đúng là C.

Câu 10:

Từ giả thiết ta có:

Thể tích khối trụ là :

Đáp án đúng là D.

Câu 11:

Gọi H là trung điểm củ AB, ta có OH ⊥ AB.

Xét tam giác vuông HAO ta có :

Diện tích tam giác OAB là :

Vậy thể tích khối tứ diện IOAB là :

Đáp án đúng là B.

Câu 12:

Gọi S là đỉnh và O là tâm của đường tròn đáy của hình nón. Từ giả thiết ta có chiều cao của hình nón là R. Đặt h là độ dài đường cao và r là bán kính của hình trụ. Lấy một điểm A thuộc đường tròn đáy của hình nón, B là giao của SA và hình trụ và O’ là tâm đường tròn đáy còn lại của hình trụ.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có :

Đặt V là thể tích của khối trụ, áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :

Dấu bằng xảy ra khi

Vậy thể tích của khối trụ lớn nhất

Đáp án đúng là C.