Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD > BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, Góc BAC = Góc CAD = Góc BAC = Góc CAD và góc D = 60 độ, góc D = 60 độ
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Tính độ dài cạnh đáy AD, biết chu vi hình thang bằng 20cm
---------------------------------------------------------------------------------
Tia AB cắt DC tại E ta thấy 
AC là phân giác của góc ^DAE (gt) 
AC vuông DE (gt) 
=> tgiác ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác) 
lại có góc D = 60o nên ADE là tgiác đều 
=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến) 
mà BC // AD => BC là đường trung bình của tgiác ADE 

Ta có: 
AB = DC = AD/2 và BC = AD/2 
gt: AB + BC + CD + AD = 20 
=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20 
=> (5/2)AD = 20 
=> AD = 2.20 /5 = 8 cm