Ta có:
góc NHA+góc NAH=90 độ
góc NHA+góc HNC=90 độ
=>góc NHA=góc HCN
từ đó xét tam giác AHN và tam giác ACH:
góc NHA=góc HCN
góc ANH=góc CNH=90 độ
=>tam giác AHN đồng dạng tam giác ACH(DPCM)
Tương tự ta sẽ có góc CHM=góc CBH
Kết hợp góc CMH=góc CHB=90 độ
=>tam giác CHM đồng dạng tam giác CBH
=>HC^2=CM.CM(tỉ số đồng dạng)

a, Xét tam giác ACH và tam giác HCN, có :
góc C chung
góc AHC = góc HNC = 90 độ
=> tam giác AHC đồng dạng với tam giác HNC (G.G)          (1)
Xét tam giác AHN và tam giác ACH, có :
góc A chung
góc AHC = góc ANH = 90 độ
=> tam giác AHN đồng dạng với tam giác ACH (G.G)           (2)
Từ (1) và (2)
=> tam giác AHN đồng dạng với HCN

b, Xét tam giác HMC và tam giác BHC, có :
góc HMC = góc BHC = 90 độ
góc C chung
=> tam giác HMC đồng dạng với tam giác BHC (G.G)
=> MC/HC = HC/BC
Áp dụng tỉ lệ thức
=> MC.BC = HC.HC
<=> MC.BC = HC^2 (đpcm)