Bài 2
a) Ta có:
HD⊥AB⇒ˆADH=90∘
HE⊥AC⇒ˆAEH=90∘
Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Suy ra: AH = DE (tính chất hình chữ nhật)
Tam giác ABC vuông tại A và có AH là đường cao.
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu ta có:
AH^2=HB.HC=4.9=36⇒AH=6(cm)
Vậy DE = 6 (cm)

b) * Gọi G là giao điểm của AH và DE
Ta có: GA = GD (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra tam giác GHD cân tại G
Ta có:
ˆGDH=ˆGHD(1)
ˆGDH+ˆMDH=90∘(2)
ˆGHD+ˆMHD=90∘(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆMDH=ˆMHD(4)
Suy ra tam giác MDH cân tại M ⇒MD=MH(5)
Lại có: ˆMDH+ˆMDB=90∘(6)
ˆMBD+ˆMHD=90∘ (∆BDH vuong tại D) (7)
Từ (4), (6) và (7) suy ra: ˆMDB=ˆMBD
Suy ra tam giác MBD cân tại M ⇒MB=MD(8)
Từ (5) và (8) suy ra: MB = MH hay M là trung điểm của BH.
*Tam giác GHE cân tại G
Ta có: ˆGHE=ˆGEH(9)
ˆGHE+ˆNHE=90∘ (10)
ˆGEH+ˆNEH=90∘ (11)
Từ (9), (10) và (11) suy ra: ˆNHE=ˆNEH (12)
Suy ra tam giác NEH cân tại n ⇒NE=NH (13)
Lại có: ˆNEC+ˆNEH=90∘ (14)
ˆNHE+ˆNCE=90∘ (∆CEH vuông tại E) (15)
Từ (12), (14) và (15) suy ra: ˆNDC=ˆNCE
Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒NC=NE(16)
Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.

c) Tam giác BDH vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:
DM=12BH=12.4=2(cm)
Tam giác CEH vuông tại E có EN là đường trung tuyến nên
EN=12CH=12.9=4,5(cm)
Mà MD⊥DE và \NE \bot DE\) nên MD // NE
Suy ra tứ giác DENM là hình thang
Vậy
SDENM=DM+NE/2.DE=2+4,5/2.6=19,5 (cm2).

Bài 2:
Câu a) bạn dễ dàng CM được ADHE là hình chữ nhật =>AH=HE
tam giác ABC vuông tại A=> AH^2=BH.HC=4 . 9=36 (hệ thức lượng)=> AH=DE=6
Câu b) Ta có MHD+DHA=90
mà MDH+HDE =90; HDE=DHA(ADHE là hình chữ nhật)=> MDH=MHD
=> tam giác MDH cân tại M
=> MD=MH(1)
mặt khác DBM+MHD=90 mà BDM+MDH=90; MDH=MHD=>DBM=BDM
=> tam giác BMD cân tại M=> MD=MB(2)
Từ (1)(2)=> MB=MH mà M thuộc BH=> M là trung điểm BH
Ta có EHN+EHA=90 mà NEH+DEH=90; DEH=EHA(ADHE là hình chữ nhật)
=> EHN=NEH=> tam giác ENH cân tại N=> EN=NH(3)
Chứng minh tương tự=>EN=NC
=>NC=NH mà N thuộc HC=>N là trung điểm HC
Câu c) Xét DENM có
DM và EN cùng vuông góc với DE
=>DENM là hình thang vuông
=> S DENM = 1/2 ((NE+DM) . DE)
NE= HC/2 = 2
DM= HB/2= 4,5
=>S = 1/2 (6,5 . 6) = 19.5