Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AE. Vẽ ED vuông góc với AB (D thuộc AB), vẽ EI vuông góc AC (I thuộc AC)

Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường trung tuyến AE. Vẽ ED vuông góc với AB (D thuộc AB), Vẽ EI vuông góc AC (I thuộc AC)
a) Tứ giác ADEI là hình gì? Tại sao?
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua AC. Chứng minh Tứ giác AECF là hình thoi
c) AE cắt Đi tại Ở. Chứng minh điểm B và điểm F đối xứng nhau qua điểm O