b,
m^2 + n^2 chia hết cho 3
Xét: a chia 3 có 3 trườg hợp số dư: 0;1;2 => a^2 có 2 trườg hợp số dư là 0;1 < cm: đặt a = 3k + x với x là các trườg hợp số dư. sau đó tìm được số dư khi bình phương a >
=> m^2 và n^2 cũng có các khả năng số dư đó khi chia cho 3
Xét các trườg hợp:
m^2 và n^2 chia 3 cùng dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 2 => loại
m^2 và n^2 1 số chia 3 dư 0 và 1 số chia 3 dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 1 => loại
=> m^2 và n^2 cùng chia hết cho 3
hay m và n cùng chia hết cho 3

Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau)
=>(m/n)^2=2
=>m^2=2n^2
=>m^2 chia hết cho 2
=>m chia hết cho 2
Đặt m=2k (k thuộc Z)
=>(2k)^2=2n^2
=>2k^2=n^2
=> n^2 chia hết cho 2
=> n chia hết cho 2.
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.

nếu giả sử 5n+4 là số lẻ với n là số chẵn n có dạng n = 2k (k thuộc số nguyên)
=> 5n+4 = 5(2k) +4 = 10k +4
=> 5n+4 = 2.(5k+2) là số chẵn trái với giả thiết vậy n phải là số lẻ

giả sử mỗi chuồng nhốt 1 con thỏ => k - 1 chuồng chứa K - 1 con thỏ
=> chuồng thứ k chứa n - k + 1 con thỏ
mà n > k => n - k > 0 => n - k + 1 > 1
Vậy chắc chắn có ít nhất 1 chuồng chứa nhiều hơn 1 con thỏ