Bổ đề: Với số tự nhiên a bất kì thì a^2 chia 3 dư 0,1(Xét a=3k,a=3k+1,a=3k+2 là ok)

Áp dụng vào:

VT chia 3 dư 0,1,2 VP chia 3 dư 0,1.

Do đó muốn có nghiệm thì a,b không được cùng số dư là 1 khi chia cho 3 =>Tồn tại một số chia hết cho 3.

Tương tự: a^2 chia 4 dư 0,1(xét a=4k,a=4k+1,a=4k+2,a=4k+3)

=>Tồn tại một số chia hết cho 4

a^2 chia 5 dư 0,1,4(xét a=5k,...)

VT chia 5 dư 0,1,2,3,4 mà VP chia 5 dư 0,1,4

Xảy ra khi tồn tại ít nhất một số bên vế phải chia hết cho 5

=>abc chia hết cho 3x4x5=60(dpcm)