Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 4)

Bài 1: Thực hiện các phép tính:

Bài 2: Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị (d₁) và hàm số y = – x có đồ thị (d₂).

a) Vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) bằng đồ thị và phép toán.

Bài 3: Cho biểu thức

a) Thu gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 4: Giải các phương trình:

Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và điểm M thuộc đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O) tại A và B và cắt OM tại H.

a) Chứng minh H là trung điểm của AB và tam giác OMA đều.

b) Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi.

c) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia OM tại C. Chứng minh CB = CA.

d) Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC tại N. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

Bài 2:

a) Tập xác định các hàm số

Bảng giá trị và đồ thị:

Căn cứ vào đồ thị giao điểm của (d₁) và (d₂) là A(-1; 1)

Gọi A(x_o;y_o) giao điểm của (d₁) và (d₂)

A(x_o;y_o) ∈(d₁): y =2x+3

Nên y_o=2x_o+3 (1)

A(x_o;y_o) ∈ (d₁): y =-x

Nên y_o=-x_o

Từ (1) và (2): 2x_o+3=-x_o ⇔ 3x_o=-3 ⇔ x_o=-1

Từ (2) :y_o=-x_o=-(-1)=1

Vậy A(-1;1)

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

a) Chứng minh H là trung điểm của AB

Ta có OM vuông góc AB tại H (gt)

Vậy H là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với một dây cung)

Chứng minh tam giác OAM đều:

Vậy ∆OAM đều.

b) Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi.

Do H là trung điểm của AB (cmt)

H là trung điểm của OM

nên tứ giác OAMB là hình bình hành mà OM vuông góc AB.

Vậy tứ giác OAMB là hình thoi.

Hay M là td của OC.

∆NCO cân tại N có MN là trung tuyến nên MN cũng là đường cao của tam giác, nên MN vuông góc OM tại M.

Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).