Ôn tập chương 3

Bài 2 (trang 108 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho tọa độ bốn đỉnh của một hình tứ diện, làm thế nào để tìm:

a) Tọa độ trọng tâm tứ diện;

b) Tọa độ của tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện;

c) Thế tích tứ diện

d) Độ dài tứ đường cao ứng với một mặt tứ diện?

Lời giải:

Cho tứ diện ABCD có A=(x_A,y_A,z_A), B=(x_B;y_B,z_B); C=(x_C,y_C,z_C), D = (x_D,y_D,z_D)

a) Tọa độ trọng tâm tứ diện là:

b) Gọi I = (x₀;y₀;z₀) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, ta có:

Giải hệ ta tìm được tọa độ (x₀;y₀;z₀) của tâm mặt cầu ngoại tập tứ diện ABCD.

Từ đó, tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là