Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 5: Đường elip

Bài 31 (trang 103 sgk Hình học 10 nâng cao): Tìm tọa độ các tiêu điểm , các đỉnh, độ dài các trục lớn, độ dài các trục bé của mỗi elip có phương trình sau :

Lời giải:

a) Ta có : a² = 25; b² = 4 ⇒ c² = 25 – 4 = 21 ⇒ c = √ 21

Suy ra : Elip có các tiêu điểm F₁(- √21; 0) ; F₂( √21; 0)

Elip có các đỉnh A₁(-5; 0); A₂(5; 0); B₁(0; -2); B₂(0; 2)

Elip có các độ dài trục lớn 2a = 10; độ dài trục bé 2b = 4

b) Ta có : a² = 9; b² = 4 ⇒ a = 3; b = 2; c = √(a² – b²) = √5

Suy ra : Elip có các tiêu điểm F₁(- √5; 0) ; F₂( √5; 0)

Elip có các đỉnh A₁(-3; 0); A₂(3; 0); B₁(0; -2); B₂(0; 2)

Elip có các độ dài trục lớn 2a = 6; độ dài trục bé 2b = 4

c) x² + 4y² = 4 <=> x²/4 + y² = 1

Suy ra : a² = 4; b² = 1 ⇒ a = 2; b = 1; c = √(a2 – b2) = √3

Elip có các tiêu điểm F₁(- √3; 0) ; F₂( √3; 0)

Elip có các đỉnh A₁(-2; 0); A₂(2; 0); B₁(0; -1); B₂(0; 1)

Elip có các độ dài trục lớn 2a = 4; độ dài trục bé 2b = 2