Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Để tìm tọa độ của tâm I (tâm đường tròn ngoại tiếp) của tam giác ABC, chúng ta cần có tọa độ của các đỉnh A, B, C. Ta có:

- A(-2; 1)
- B(3; -4)
- C(1; 0)

Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác có thể được tính bằng cách tìm giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác.

1. **Tính phương trình đường trung trực của đoạn AB:**
- Tọa độ trung điểm M của đoạn AB được tính như sau:
\[
M = \left( \frac{-2 + 3}{2}, \frac{1 + (-4)}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, -\frac{3}{2} \right)
\]
- Độ dốc của đoạn AB:
\[
d_{AB} = \frac{-4 - 1}{3 - (-2)} = \frac{-5}{5} = -1
\]
- Độ dốc của đường trung trực (ngược lại và đổi dấu):
\[
d_{T_{AB}} = 1
\]
- Phương trình đường trung trực của AB có dạng:
\[
y - y_M = d_{T_{AB}} (x - x_M)
\]
Thay các giá trị vào:
\[
y + \frac{3}{2} = 1\left(x - \frac{1}{2}\right)
\]
- Sắp xếp lại:
\[
y = x - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = x - 2
\]
- Vậy phương trình đường trung trực của AB là:
\[
y = x - 2 \quad (1)
\]

2. **Tính phương trình đường trung trực của đoạn AC:**
- Tọa độ trung điểm N của đoạn AC:
\[
N = \left( \frac{-2 + 1}{2}, \frac{1 + 0}{2} \right) = \left( -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right)
\]
- Độ dốc của đoạn AC:
\[
d_{AC} = \frac{0 - 1}{1 - (-2)} = \frac{-1}{3}
\]
- Độ dốc của đường trung trực:
\[
d_{T_{AC}} = 3
\]
- Phương trình đường trung trực của AC:
\[
y - \frac{1}{2} = 3\left(x + \frac{1}{2}\right)
\]
- Sắp xếp lại:
\[
y - \frac{1}{2} = 3x + \frac{3}{2} \implies y = 3x + 2
\]
- Vậy phương trình đường trung trực của AC là:
\[
y = 3x + 2 \quad (2)
\]

3. **Giải hệ phương trình của hai đường trung trực:**
Từ (1) và (2):
\[
x - 2 = 3x + 2
\]
Giải phương trình:
\[
-2 - 2 = 3x - x \implies -4 = 2x \implies x = -2
\]
Thay x = -2 vào phương trình (1):
\[
y = -2 - 2 = -4
\]

4. **Kết luận:**
Tọa độ của tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
\[
I(-2; -4)
\]