Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập (trang 83)

Bài 62 (trang 83 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Lời giải:

a) Hai đường cao bằng nhau

Vẽ BH ⊥ AC và CK ⊥ AB

Xét hai tam giác vuông KBC và HCB có:

    Cạnh BC chung

    BH = CK (gt)

Vậy ΔABC cân tại A (đpcm).

b) Ba đường cao bằng nhau

Từ a) ta có:

    Nếu BH = CK thì ΔABC cân tại A => AB = AC (1)

    Nếu AI = BH thì ΔABC cân tại C => CA = CB (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB = BC = AC

Vậy ΔABC là tam giác đều.