Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 8 (trang 40 SGK Toán 8 tập 2): Cho a < b, chứng tỏ:

a) 2a - 3 < 2b - 3;     b) 2a - 3 < 2b + 5.

Lời giải:

(Áp dụng quy tắc: khi nhân hai vế của bất đẳng thức với một số dương thì được bất đẳng thức cùng chiều, khi nhân với số âm thì được bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Và quy tắc cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức.)

a) Ta có: a < b mà 2 > 0

nên 2a - 3 < 2b - 3 (cộng vào cả hai vế với - 3) (đpcm).

b) Ta có: -3 < 5

=> 2b - 3 < 2b + 5 (cộng vào hai vế với 2b)

mà 2a - 3 < 2b - 3 (chứng minh ở câu a))

Vậy: 2a - 3 < 2b + 5 (Tính chất bắc cầu)