câu 3
a.
thay m = 3 vào pt ta được
x^2 - 4x + 3 = 0
suy ra (x - 1)(x - 3) = 0
suy ra x = 1 hoặc x = 3
b.
để pt có 2 nghiệm khi chỉ khi delta >= 0
suy ra (m - 1)^2 - (m^2 - 6) >= 0
suy ra m^2 - 2m + 1 - m^2 + 6 >= 0
suy ra m <= 3,5
khi m <= 3,5, theo viet
x1 + x2 = 2(m - 1)
x1.x2 = m^2 - 6
ta có x1^2 + x2^2 = 16
suy ra (x1 + x2)^2 - 2.x1.x2 = 16
thay x1, x2 theo m ta được
4(m - 1)^2 - 2(m^2 - 6) = 16
suy ra 4m^2 - 8m + 4 - 2m^2 + 12 = 16
suy ra m = 4 (l) hoặc m = 0 (tm)

câu 4
a.
vì các góc AMH, ANH đều nhìn đoạn AH dưới 1 góc vuông
suy ra góc AMH = ANH = 90
xét tam giác AHB vuông tại H đường cao HM, ta đươc
AH^2 = AM.AB
tương tự với tam giác AHC, ta được AH^2 = AN.AC
suy ra AM.AB = AN.AC
b.
vì AM.AB = AN.AC
suy ra AM/AC = AN/AB
xét tam giác ANM và tam giác ABC có
góc A - chung
AM/AC = AN/AB
suy ra tam giác ANM đồng dạng với ABC
suy ra góc ANM = ABC
suy ra tứ giác BCNM có góc ngoài bằng góc trong không kề với nó
suy ra tứ giác BCNM nội tiếp