Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 6 (Đề 3)

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) 5[(85 – 35 : 7) : 8 + 90] + 491

b) (7²⁰¹⁰ + 7²⁰⁰⁹) : 7²⁰⁰⁸

c) 960 – 60.[(2⁵ + 2³) :5 – 3]

Bài 2. Tìm x tự nhiên, biết:

a) 5 + 3^{x + 1} = 86

b) 15 : ( x + 2 ) = ( 3³ + 3) : 10

Bài 3. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số, sao cho số đó chia hết cho cả 2; 3 và 5.

Bài 4. Một đội thanh niên làm công tác cứu trợ các vùng bị thiên tai gồm 144 nữ và 360 nam. Người ta muốn chi đội thanh niên kia thành nhiều tổ sao cho mỗi tổ có số nam và nữ bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ? Mỗi tổ ít nhất bao nhiều người?

Bài 5. Trên tia Ox cho 3 điểm A, B, C sao cho OA = 3 cm, OB = 5 cm, OC = 6 cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Chứng tỏ A là trung điểm đoạn thẳng OC.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) 991

b) (7²⁰¹⁰ + 7²⁰⁰⁹) : 7²⁰⁰⁸ = 7²⁰¹⁰ : 7²⁰⁰⁸ + 7²⁰⁰⁹ : 7²⁰⁰⁸ = 7² + 7 = 56

c) 660

Bài 2.

a) 5 + 3^x+1 = 86

3^x+1 = 86 - 5

3^x+1 = 81

3^x+1 = 3⁴

x + 1 = 4

x = 4 – 1 = 3

b) 15 : (x + 2) = (3³ + 3) : 10

15 : (x + 2) = (27 + 3) : 10

15 : (x + 2) = 30 : 10

15 : (x + 2) = 3

x + 2 = 15 : 3

x + 2 = 5

x = 5 – 2 = 3

Bài 3. 120

Bài 4.

Để tìm số cách chia tổ mà số nam và số nữ chia đều ở mỗi tổ ta tìm ƯC (144, 360): 144 = 2⁴.3² ; 360 = 2³.3².5

ƯCLN (144; 360) = 2³.3² = 72

ƯC (144, 360) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36 ; 72}

Có các cách chia tổ: 2 tổ ; 3 tổ ; 4 tổ ; 6 tổ ; 8 tổ ; 9 tổ ; 12 tổ ; 18 tổ ; 36 tổ ; 72 tổ (Ở đây ta không xét cách chia 1 tổ).

Cách chia tổ để số người ở mỗi tổ là ít nhất là cách chia có nhiều tổ nhất (72 tổ).

Khi đó mỗi tổ có: 144 : 72 + 360 : 72 = 7 (người).

Bài 5.

a) AB = 2 cm

b) Vì điểm A nằm giữa hai điểm O, C và OA = AC (vì 3 cm = 3 cm) nên điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OC.